Buenas, hablando de una 2 tiempos solo es posible quemar aceite del cambio si el retén del cigueñal del lado derecho está mal dejando pasar aceite al cárter. Un nivel de aceite demasiado elevado en la caja de cambios repercute sobre todo en el funcionamiento del embrague y deberías de sacar un poco de aceite hasta dejarlo al nivel correcto.
Y en cuando a otras posibles causas, diría que es relativamente normal que la moto en frio te heche humo, pero mas azul que blanco y con el típico olor a aceite de 2t. Una vez caliente ya quema mejor y no hecha tanto humo.
Si el humo es blanco y no huele será humedad y podría ser que gastase refrigerante por la culata (revisa nivel) o simplemente alog tan obvio como condensación por el frío que hace actualmente
Un saludo.